Question

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5 000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為(萬元)(0≤≤5)，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)

(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)所得的利潤最大；

 

Answer 1

【答案】

解：(1)  利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差，

由題意，當x≤5時，產(chǎn)品能全部售出，當x＞5時，只能銷售500臺，  

 

 

 

 (2)在0≤x≤5時，y＝－x²＋4.75x－0.5，     ……………………8分

當x＝－＝4.75時，y_max＝10.781 25；    ………………………10分

當x＞5 百臺時，y＜12－0.25×5＝10.75， ………………………11分

∴   當生產(chǎn)4.75百臺即475臺時，利潤最大．  ……………………………12分     

【解析】略