Question

12．已知函數(shù)f（x）=asinxcosx-sin²x+$\frac{1}{2}$的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． ±1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $±\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本題運用三角函數(shù)的對稱軸處取到最大最小值，從而求a，再求最值．

解答 解：f（x）=$\frac{a}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x$，
∴$f（x）最值為±\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+1}$，
∵$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
∴$f（\frac{π}{6}）=±\sqrt{{a}^{2}+1}$，即$\frac{a}{2}sin\frac{π}{3}+\frac{1}{2}cos\frac{π}{3}=±\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+1}$，
即$\frac{\sqrt{3}a}{4}+\frac{1}{4}=±\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+1}$，
解得a=$\sqrt{3}$，f（x）=sin$（2x+\frac{π}{6}）$，最大值為1．
故選A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的對稱性，從三角函數(shù)的對稱軸處取得最值這一點入手進行處理．對于運算也提出了一定的要求．