Question

17．設(shè)a，b為常數(shù)，f（x）=（a-3）sin x+b，g（x）=a+bcos x，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）的最小值為-1，且sin b＞0，求b的值．

Answer 1

分析 （1）令f（-x）=f（x）恒成立得出a即可；
（2）令a-|b|=-1得b=±4，根據(jù)sinb＞0進(jìn)行驗(yàn)證即可判斷b的值．

解答 解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）恒成立，即（a-3）sin（-x）+b=（a-3）sinx+b恒成立．
∴2（a-3）sinx=0恒成立．
∴a=3．
（2）∵-1≤cosx≤1，
∴g（x）的最小值是3-|b|，即3-|b|=-1．
∴|b|=4，b=±4．
∵1弧度≈57°，
∴4弧度≈228°，
當(dāng)b=4時(shí)，sinb=sin4＜0，不符合題意，
當(dāng)b=-4時(shí)，sinb=sin（-4）=-sin4＞0，符合題意．
∴b=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．