如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則點(diǎn)H到平面A1B1C1D1 的距離為
2
3
2
3
．
分析：連接AC1，根據(jù)三垂線定理證明AC1⊥面A1BD，而點(diǎn)H是AC1的三等分點(diǎn)，從而點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為
2
3
×AA1．
解答：解：連接AC1，根據(jù)三垂線定理易證AC1⊥面A1BD，
故點(diǎn)H是AC1的三等分點(diǎn)，
故點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為
2
3
×AA1=
2
3
．
故答案為：
2
3
點(diǎn)評：本題主要考查了線面垂直的判定，點(diǎn)到平面的距離的度量，同時考查了空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H．有下列四個命題：
 

A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心；
B．AH垂直平面CB1D1；
C．二面角C-B1D1-C1的正切值為
2
；
D．點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為
3
4
其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�

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