某公司貸款10萬元投資購買生產(chǎn)設(shè)備來生產(chǎn)某種產(chǎn)品.經(jīng)市場調(diào)查知,這種產(chǎn)品的成本分為材料成本和其他成本,每件產(chǎn)品的材料成本為200元,其他成本為生產(chǎn)件數(shù)的2%(單位:元).這種產(chǎn)品的市場售價為400元,當(dāng)年銀行貸款利率為6%.問:這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少件時,才能獲得最高年利潤?

答案:
解析:

  分析:本題的關(guān)鍵詞是“成本、售價、產(chǎn)量、利潤”,關(guān)鍵語句是“最高年利潤”,其中產(chǎn)量影響成本和利潤,它們之間構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系.緊扣題中的等量關(guān)系:年利潤=總售價-(總成本+本利和),可建立函數(shù)關(guān)系式.

  解:設(shè)年產(chǎn)量為x件,年利潤為y元,則總售價為400x元,每件成本為(200+2%x)元,總成本為(200+2%·x)x元,年投資的本利和為105×(1+6%)元,由題意可得

  y=400x-[(200+2%x)x+105×(1+6%)]=-0.02(x-5000)2+394000.

  所以,當(dāng)x=5000時,ymax=394000.

  故年產(chǎn)量為5000件時,年利潤最高為394000元,即39.4萬元.

  點評:本題涉及的量比較多,因此梳理各個量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列出函數(shù)關(guān)系式并整理后,發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系式是一個二次函數(shù),因此通過求二次函數(shù)的最值可使問題得以解決.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為
1
2
1
4
,
1
4
;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的期望Eξ;
(Ⅱ)若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有10萬元資金用于投資開發(fā)項目,如果成功,一年后可獲利12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%,下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果:
投資成功 投資失敗
192 8
則該公司一年后估計可獲收益的期望是
9520
9520
元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為
1
2
,
1
4
1
4
;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
(1)如果把10萬元投資甲項目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的概率分布及Eξ;
(2)若把10萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)某公司有10萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,項目甲每投資1萬元可獲利0.2萬元,項目乙每投資1萬元可獲利0.3萬元.按要求項目甲的投資資金不低于項目乙投資資金的
23
,且每個項目的投資資金不能低于2萬元,則投資甲、乙兩個項目可獲得的最大利潤為
2.6
2.6
萬元.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偠顕ч埀顒佺箓閻g兘顢曢敃鈧敮闂佹寧妫佹慨銈夋儊鎼粹檧鏀介柣鎰▕閸ょ喎鈹戦鐐毈闁硅櫕绻冮妶锝夊礃閵娧冨箣闂備胶鎳撻顓㈠磻濞戞氨涓嶉柣妯肩帛閳锋垹绱掔€n亜鐨¢柡鈧紒妯镐簻闁靛ǹ鍎查ˉ銏☆殽閻愯尙澧﹀┑鈩冪摃椤︻噣鏌涚€n偅宕屾俊顐㈠暙閳藉鈻庤箛鏃€鐣奸梺璇叉唉椤煤閺嵮屽殨闁割偅娲栫粻鐐烘煏婵炲灝鍔存繛鎾愁煼閹綊宕堕鍕婵犮垼顫夊ú鐔奉潖缂佹ɑ濯撮柧蹇曟嚀缁椻剝绻涢幘瀵割暡妞ゃ劌锕ら悾鐑藉级鎼存挻顫嶅┑顔矫ぐ澶岀箔婢跺ň鏀介柣鎰綑閻忥箓鎳i妶鍡曠箚闁圭粯甯炴晶娑氱磼缂佹ḿ娲寸€规洖宕灒闁告繂瀚峰ḿ鏃€淇婇悙顏勨偓鏇犳崲閹烘绐楅柡宓本缍庣紓鍌欑劍钃卞┑顖涙尦閺屻倝骞侀幒鎴濆Б闂侀潧妫楅敃顏勵潖濞差亝顥堥柍鍝勫暟鑲栫紓鍌欒兌婵敻骞戦崶顒佸仒妞ゆ棁娉曢悿鈧┑鐐村灦閻燂箑鈻嶉姀銈嗏拺閻犳亽鍔屽▍鎰版煙閸戙倖瀚� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘垹鐭嗛柛鎰ㄦ杺娴滄粓鏌¢崶褎顥滄繛灞傚€濋幃鈥愁潨閳ь剟寮婚悢鍛婄秶濡わ絽鍟宥夋⒑缁嬫鍎愰柛鏃€鐟╁璇测槈濡攱鐎婚棅顐㈡祫缁茬偓鏅ラ梻鍌欐祰椤曟牠宕板Δ鍛仭鐟滃繐危閹版澘绠婚悗娑櫭鎾绘⒑閸涘﹦绠撻悗姘卞厴閸┾偓妞ゆ巻鍋撻柣顓炲€垮璇测槈閵忕姈鈺呮煏婢诡垰鍟伴崢浠嬫煟鎼淬埄鍟忛柛鐘崇墵閳ワ箓鏌ㄧ€b晝绠氶梺褰掓?缁€渚€鎮″☉銏$厱閻忕偛澧介悡顖滅磼閵娿倗鐭欐慨濠勭帛閹峰懘宕ㄩ棃娑氱Ш鐎殿喚鏁婚、妤呭磼濠婂懐鍘梻浣侯攰閹活亞鈧潧鐭傚顐﹀磼閻愬鍙嗛梺缁樻礀閸婂湱鈧熬鎷�