Question

已知“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[0，1）
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知當(dāng)a≤0時(shí)，命題為真命題，當(dāng)a＞0時(shí)，若“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，則△=4-4a＞0，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，
當(dāng)a＜0時(shí)，“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，
當(dāng)a＞0時(shí)，若“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，
則△=4-4a＞0，解得a＜1，
∴0＜a＜1，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．