如圖,在C城周邊已有兩條公路l1l2在點(diǎn)O處交匯.已知OC=()km,∠AOB=75°,∠AOC=45°,現(xiàn)規(guī)劃在公路l1,l2上分別選擇A,B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過C城.設(shè)OAx km,OBy km.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域;
(2)試確定點(diǎn)AB的位置,使△OAB的面積最小.
(1)y(x>2)(2)4(+1) km2.
(1)因?yàn)椤?i>AOC的面積與△BOC的面積之和等于△AOB的面積,所以x()sin 45°+y()·sin 30°=xysin 75 °,
x()+y()=xy,
所以y(x>2).
(2)△AOB的面積Sxysin 75°=xy× (x-2++4)≥×8=4(+1).
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào),此時(shí)y=4.
OA=4 km,OB=4km時(shí),△OAB面積的最小值為4(+1) km2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=2x-cosx在[0,+∞)內(nèi)(  )
A.沒有零點(diǎn)B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若關(guān)于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一個(gè)正數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對(duì)任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1y2<…<yn)是曲線Cy2=3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn),點(diǎn)Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x軸的正半軸上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn)).
 
(1)寫出a1a2,a3;
(2)求出點(diǎn)An(an,0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)= (Ac為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么cA的值分別是 (  ).
A.75,25 B.75,16C.60,25D.60,16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面上的線段及點(diǎn),在上任取一點(diǎn),線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離,記作.設(shè)是長為2的線段,點(diǎn)集所表示圖形的面積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義一種運(yùn)算,則函數(shù)的值域?yàn)?table name="optionsTable" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案