已知點A在圓C：x2+(y-2)2=
1
3
上運動，點B在以F(
3
，0)為右焦點的橢圓x2+4y2=4上運動，求|AB|的最大值
2
21
+
3
3
2
21
+
3
3
．
分析：先判斷出當(dāng)|BC|最大值時，|AB|取最大值．轉(zhuǎn)化成求|BC|最大值，設(shè)B（x，y），利用兩點距離公式建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識求最大值．
解答：解：∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+
3
3
，當(dāng)且僅當(dāng)B，C，A共線時取等號．
因此當(dāng)|BC|最大值時，|AB|取最大值時．
設(shè)B（x，y），則 d2=|BC|2=x2+（y-2）2=4（1-y2）+（y-2）2=-3y2-4y+8=--3(y+
2
3
)2+
28
3
，
∵-1≤y≤1，∴當(dāng)y=-
2
3
時，d2最大值為
28
3
，d最大值為
28
3
，
|AB|的最大值為
28
3
+
1
3
=
2
21
+
3
3

故答案為：
2
21
+
3
3
點評：本題考查圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)，距離的計算，點與圓的位置關(guān)系．考查分析解決問題，轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知點P在圓C：x2+（y-3）2=1上，點Q在
x2
5
-
x2
2
=1的右支上，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，則|PQ|+|QF|的最小值（　�。�

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已知點A在圓C：x2+(y-2)2=
1
3
上運動，點B在以F(
3
，0)為右焦點的橢圓x2+4y2=4上運動，求|AB|的最大值______．

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已知點P在圓C：x2+（y-3）2=1上，點Q在=1的右支上，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，則|PQ|+|QF|的最小值（ ）
A．2+1
B．3+2
C．4+2
D．5+2

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已知點A在圓C：上運動，點B在以為右焦點的橢圓x2+4y2=4上運動，求|AB|的最大值    ．

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