Question

已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列

（1）求通項公式

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

 

Answer 1

【答案】

⑴ ；⑵或 。

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a₂，a₃，a₇等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a₁和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得a_n．

（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中，可知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．

⑴由題意知

所以                   …………6分

⑵當時，數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列

所以                …………9分

當時，所以

綜上，所以或            …………12分

考點：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對數(shù)列通項公式和求和公式等基本知識的靈活運用．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式來求解通項公式，進而結(jié)合錯位相減法得到求和。