A. | (-∞,2) | B. | (2,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (4,+∞) |
分析 若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln x0<a(x0-1)成立,則存在x0>1,使不等式a>(x0+1)lnx0x0−1成立,令f(x)=(x+1)lnxx−1=(1+2x−1)lnx,x>1,求出函數(shù)的極限,可得數(shù)a的取值范圍.
解答 解:若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln x0<a(x0-1)成立,
則存在x0>1,使不等式a>(x0+1)lnx0x0−1成立,
令f(x)=(x+1)lnxx−1=(1+2x−1)lnx,x>1,
此時(shí)f(x)為增函數(shù),
由lim=\lim_{x→1}lnx+\lim_{x→1}\frac{2lnx}{x-1}=\lim_{x→1}\frac{2lnx}{x-1}→2
故a>2,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,+∞),
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)存在性問題,函數(shù)的單調(diào)性,極限運(yùn)算,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | \frac{\sqrt{3}}{3} | C. | 1 | D. | \sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{14} | B. | \sqrt{13} | C. | 2\sqrt{3} | D. | \sqrt{10} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{2} | B. | \frac{5}{2} | C. | 2 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
身高(cm) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) | [180,185) | [185,190) |
頻數(shù) | 2 | 5 | 13 | 13 | 5 | 2 |
身高(cm) | [150,155) | [155,160) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) |
頻數(shù) | 1 | 8 | 12 | 5 | 3 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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