Processing math: 23%
10.若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln  x0<a(x0-1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( �。�
A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)

分析 若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln x0<a(x0-1)成立,則存在x0>1,使不等式a>x0+1lnx0x01成立,令f(x)=x+1lnxx1=(1+2x1)lnx,x>1,求出函數(shù)的極限,可得數(shù)a的取值范圍.

解答 解:若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln x0<a(x0-1)成立,
則存在x0>1,使不等式a>x0+1lnx0x01成立,
令f(x)=x+1lnxx1=(1+2x1)lnx,x>1,
此時(shí)f(x)為增函數(shù),
lim=\lim_{x→1}lnx+\lim_{x→1}\frac{2lnx}{x-1}=\lim_{x→1}\frac{2lnx}{x-1}→2
故a>2,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,+∞),

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)存在性問題,函數(shù)的單調(diào)性,極限運(yùn)算,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直,M為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EM∥平面ADF.
(Ⅱ)若∠ABE=60°,求四面體M-ACE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a2+a6+a10=\frac{π}{2},則tan(a3+a9)的值為(  )
A.0B.\frac{\sqrt{3}}{3}C.1D.\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則|OB|等于(  )
A.\sqrt{14}B.\sqrt{13}C.2\sqrt{3}D.\sqrt{10}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.比較a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86大小c>a>b.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知△ABC的外接圓的圓心為O,AB=2,AC=3,BC=4,則\overrightarrow{AO}\overrightarrow{BC}=( �。�
A.\frac{3}{2}B.\frac{5}{2}C.2D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.某校為了解高一年級學(xué)生身高情況,按10%的比例對全校700名高一學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下:
表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)
頻數(shù)25131352
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
頻數(shù)1812531
則該校高一學(xué)生身高(單位:cm)在[165,180)的概率\frac{4}{7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=3x2+2ax+b(a,b,c是常數(shù)),若f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,則下列結(jié)論中:①f(0)•f(1)≤0;②g(0)•g(1)≥0;③a2-3b有最小值.
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}(x≥1)}\\{3x-2(x<1)}\end{array}\right.,若對任意θ∈[0,\frac{π}{2}],不等式f(cos2θ+λsinθ-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}>0恒成立,整數(shù)λ的最小值為1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案