已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；    （2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

（1） ．（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）的取值范圍為．


解析:

（I）由題意知，因此，從而．

又對(duì)求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，

從而，   解得或．

所以的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

已知函數(shù)(x>0)，在x = 1處取得極值3c，其中a,b,c為常數(shù)。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處

取得極值–3–c，其中a,b,c為常數(shù)。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。

(1)試確定a,b的值；        (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（重慶） 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值–3–c，其中a,b,c為常數(shù)。

（1）試確定a,b的值；(6分)

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(4分)

（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)

 

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