分析 (1)利用橢圓方程x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為√63,短軸長為2,求出a,b,即可求橢圓的標準方程;
(2)求出PQ的中點坐標為(-32k,12),表示出△ABC面積,利用直線l:y=kx+m(k≠0)與y軸的交點為A(點A不在橢圓外),求出0≤k2≤13,即可求出△ABC面積的最大值.
解答 解:(1)∵橢圓方程x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為√63,短軸長為2,
∴ca=√63,b=1,
∴a=√3,
∴橢圓的標準方程為x23+y2=1;
(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),
直線l:y=kx+m(k≠0)代入x23+y2=1,整理可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0
∴x1+x2=-6km1+3k2,x1x2=3m2−31+3k2,
∴PQ的中點坐標為(-3km1+3k2,m1+3k2),
∵PQ的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點B,
∴-1k=m1+3k2+1−3km1+3k2,
∴m=12+32k2,
∴PQ的中點坐標為(-32k,12),
∵l:y=kx+m(k≠0)與y軸的交點為A(點A不在橢圓外),
∴-1≤12+32k2≤1,
∴0≤k2≤13,
∴△ABC面積S=12(m+1)•12=38(1+k2)≤12,當且僅當k2=13,△ABC面積的最大值為12.
點評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查三角形面積的計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 64+24πcm2 | B. | 64+36πcm2 | C. | 48+36πcm2 | D. | 48+24πcm2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 3 | 3 | 5 | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
記憶能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
識圖能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x≤2} | B. | {x|-2≤x<1} | C. | {x|-2≤x≤1} | D. | {x|-2≤x≤2} |
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