Question

3．若雙曲線C₁：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1與C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4$\sqrt{5}$，則b=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 求出雙曲線C₁的漸近線方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2$\sqrt{5}$，即有a²+b²=20，解方程，可得b=4．

解答 解：雙曲線C₁：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1的漸近線方程為y=±2x，
由題意可得C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為
y=±$\frac{a}$x，即有b=2a，
又2c=4$\sqrt{5}$，即c=2$\sqrt{5}$，即有a²+b²=20，
解得a=2，b=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的虛半軸長(zhǎng)，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．