Question

已知a＞0，x、y滿足約束條件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值為0，則a=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小為0，即2x+y=0．
由

2x+y=0 x=1

，解

x=1 y=-2

，
即B（1，-2），
∵點(diǎn)B也在直線y=a（x-3）上，即-2=-2a，
解得a=1．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．