已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若關(guān)于
的方程
恰有兩個不同的實根,求實數(shù)
的值;
(3)數(shù)列
滿足
,
,求
的整數(shù)部分.
試題分析:(1)由題意可得
,又根據(jù)
在
處的切線方程為
,故可從切線斜率
與切點
建立關(guān)于
的方程組
,可解得
,從而
;(2)由(1)及方程
,參變分離后可得:
,因此問題就等價于求使恰有兩個不同的
,滿足
的
的值,令
,
可得
,從而當(dāng)
時,
取極小值
,當(dāng)
時,
取極大值
,因此可以大致畫出
的示意圖,而問題則進一步等價于直線
與
的圖像恰有兩個交點,通過示意圖易得當(dāng)
或
時滿足題意;(3)通過題意可知,需求得
的值夾在哪兩個整數(shù)之間,由(1)
,可得
,因此
,而
,
∴
,∴
,而將遞推公式
可進一步變形為
,從而
,
又有
,從而
的整數(shù)部分為
.
試題解析:(1)∵
,∴
, 由題意
在
處的切線方程為
,則
,∴
;
(2)由(1)
,∴
即
,∴
,因此問題即等價于存恰有兩個不同的
,使,令
,則
,∴
在
上單調(diào)遞增,在
,
上單調(diào)遞減,∴當(dāng)
時,
取極小值
,當(dāng)
時,
取極大值
,又當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,因此可畫出函數(shù)
的大致示意圖如下,而問題就等價于直線
與
的圖像恰有兩個交點,
故要存在兩個不同的
滿足
,則需
或
.
(3)由(1)
,∴
,∴
又∵
,∴
,
∴
由
,得
,∴
,
即
,
∴
,又∵
,
綜上,
,∴
的整數(shù)部分為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
為實數(shù),
),
,⑴若
,且函數(shù)
的值域為
,求
的表達式;
⑵設(shè)
,且函數(shù)
為偶函數(shù),判斷
是否大0?
⑶設(shè)
,當(dāng)
時,證明:對任意實數(shù)
,
(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)) .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)M={a,b,c},N={-2,0,2},則從M到N的映射種數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
定義在
上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足
,對任意正數(shù)
, 若
,則必有( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
,則該函數(shù)在點
處切線的斜率等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
為圓周率,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求
,
,
,
,
,
這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
(3)將
,
,
,
,
,
這6個數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,(
、
、
是兩兩不等的常數(shù)),則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為( )
①(3
x)′=3
xlog
3e;②(log
2x)′=
;③(e
x)′=e
x;④(
)′=x;⑤(x·e
x)′=e
x+1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)。
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