各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn＝2pan2＋pan－p(p∈R)

(1)求常數(shù)p的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)記bn＝·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

答案：
解析：

　　(1)由a1＝1及，得：

　　2＝2P＋P－P∴P＝1

　　(2)由2Sn＝2an2＋an－1�、�

　　得2Sn+1＝2an+12＋an+1－1�、�

　　由②－①，得　2an+1＝2(an+12－an2)＋(an+1－an)

　　即：2(an+1＋an)(an+1－an)－(an+1＋an)＝0

　　∴(an+1＋an)(2an+1－2an－1)＝0

　　由于數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，∴2an+1－2an＝1即an+1－an＝

　　∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式是

an＝1＋(n－1)×＝

　　(3)由an＝，得：

　　

　　

　　

　　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn，an，
1
2
成等差數(shù)列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），設cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且點（an，Sn）在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x-3的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=nan(n∈N*)，求證：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和sn滿足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n為正整數(shù)）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=
an，n為偶數(shù)
2an，n為奇數(shù)
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）設Cn=
bn+1
bn
，(n為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)N，使得n＞N時恒有Cn＞2008成立？若存在，請求出所有N的范圍；若不存在，請說明理由．

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