【題目】在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？
參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表

p（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ，n=a+b+c+d．

【答案】
（1）解：根據(jù)條件建立一個2×2的列聯(lián)表：

休閑方式看電視

休閑方式運動

總計

女性

40

30

70

男性

20

30

50

總計

60

60

120


（2）解：經(jīng)計算K2的觀測值k= = ≈3.429，

而2.706＜3.429＜3.841，所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關


【解析】根據(jù)條件建立一個2×2的列聯(lián)表，求得K2的觀測值k，再根據(jù)k的范圍，得出結論．

練習冊系列答案
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【題目】已知關于的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽另一個人當裁判，設每周比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，假設每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨立，第一局甲當裁判．

（1）求第三局甲當裁判的概率；

（2）記前四次中乙當裁判的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】設函數(shù)f（x）= （其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
（1）當a=10時，解關于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2 ）；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關的常數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ ，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0， ）和（ ，+∞）上的單調性并用定義法證明．

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【題目】設f（x）= 為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）求a的值；并判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性；
（2）若對于區(qū)間（3，4）上的每一個x的值，不等式f（x）＞ 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數(shù)據(jù)見下表：

租用單車數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

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