選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.

（1）求證：ÐP=ÐEDF；
（2）求證：CE·EB=EF·EP．
證明（1）∵DE2=EF·EC，
∴DE : CE=EF: ED．
∵ÐDEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．
∵CD∥AP，   ∴ÐC=Ð P．
∴ÐP=ÐEDF．----5分
（2）∵ÐP=ÐEDF，   ÐDEF=ÐPEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE : PE="EF" : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．  10分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，則∠APB =               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點，于，若則          ，           

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選修4—1：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC．

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在△ABC中, 若I是△ABC的內(nèi)心, AI的延長線交BC于D, 則有稱之為三角形的內(nèi)角平分線定理, 現(xiàn)已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求實數(shù)及的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）
如圖6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點，OC垂直于弦AB，過F點作⊙O的切線交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于E點。

（I）求證：DE2=DB·DA.
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖:是的兩條切線,是切點,是上兩點,如果,試求的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（如圖示）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B、C兩點，，則圓O的面積為               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四、選做題（本小題滿分10分。請考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切
圓O于A點，DC是∠ACB的平分線并交AE于點F、交
AB于D點，則∠ADF=？


 

 

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