【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)可求導(dǎo)數(shù),且它的導(dǎo)函數(shù)仍可求導(dǎo)數(shù),則再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù),記為,利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性.一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù).

不是凸函數(shù),求的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:

(1)將 代入函數(shù) 的解析式,利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性即可;

(2)利用題中所給的新知識(shí)結(jié)合題意考查函數(shù)的二次導(dǎo)函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,據(jù)此求解實(shí)數(shù) 的取值范圍即可.

試題解析:

(I)

設(shè)

當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)增函數(shù),

故而, 內(nèi)的唯一零點(diǎn),即內(nèi)的唯一零點(diǎn).

所以當(dāng)時(shí), ,即上是單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)時(shí), ,即上是單調(diào)增函數(shù).

(II)

如果是凸函數(shù),那么 都有

即得

當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減, 所以

不是凸函數(shù),所以

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已知.

(1)求出的值;

(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷(xiāo)量(件)關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)(元)的線性回歸方程

(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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(4)設(shè),則的最小值為.

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其中正確的個(gè)數(shù)是(
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