設
f(
x)=
.
(1)證明:
f(
x)在其定義域上的單調性；
(2)證明: 方程
f-1(
x)=0有惟一解；
(3)解不等式
f［
x(
x－
)］<
.
(1) 證明略(2)證明略(3)
或
由
得
f(
x)的定義域為(－1，1)，
易判斷
f(
x)在(－1，1)內是減函數(shù).
(2)證明:∵
f(0)=
,∴
f-－1(
)=0,即
x=
是方程
f-－1(
x)=0的一個解.
若方程
f-－1(
x)=0還有另一個解
x0≠
,則
f-－1(
x0)=0,
由反函數(shù)的定義知
f(0)=
x0≠
,與已知矛盾，故方程
f-－1(
x)=0有惟一解
(3)解:
f［
x(
x－
)］＜
,即
f［
x(
x－
)］＜
f(0).
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數(shù)
（1）畫出函數(shù)的圖像，寫出
的單調區(qū)間；
（2）設
，求
在
上的最大值
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件， 1.3萬件，為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx＋c(a,b,c)為常數(shù)。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設
f(
x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線
x=1對稱，對任意
x1、
x2∈［0,
］,都有
f(
x1+
x2)=
f(
x1)·
f(
x2),且
f(1)=
a>0.
(1)求
f(
)、
f(
);
(2)證明
f(
x)是周期函數(shù)；
(3)記
an=
f(2
n+
),求
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺. 已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱
| 空調器
| 彩電
| 冰箱
|
工時
| 
| 
| 
|
產(chǎn)值(千元)
| 4
| 3
| 2
|
問每周應生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
定義在
上的函數(shù)
的圖象關于點
成中心對稱，對任意的實數(shù)
都有
，且
，則
的值為
A． | B． | C．0 | D．1 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？
（1）
，
；
（2）
，
（3）
，
（
n∈N
*）；
（4）
，
；
（5）
，
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）在△ABC中，∠C = 90
o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內作內接正方形EFGH（如圖）。設AC = x，EF =" y" ，（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結論。
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