Question

下列命題正確的是

1. A.
   若p為：?x∈R，x²+2x≤0，則￢p為：?x∈R，x²+2x＞0
2. B.
   若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件
3. C.
   命題p為真命題，命題q為假命題．則命題p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命題
4. D.
   命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若p，則￢q”．

Answer 1

A
分析：題目給出了四個命題，判斷哪一個是正確的，選項(xiàng)A中命題p是特稱命題，它的否定是全程命題，注意格式；
選項(xiàng)B中給出了兩個命題p和q，看由“p且q為真”能否推出“p或q為真”，反之，再看由“p或q為真”能否推出“p且q為真”；選項(xiàng)C考查的是原命題，否命題、p且q、p或q的真假問題，要在熟記課本結(jié)論的基礎(chǔ)上解決；選項(xiàng)D是讓寫出一個命題的逆否命題，要把原命題的結(jié)論否定作為條件，條件否定當(dāng)結(jié)論．
解答：命題“?x∈R，x²+2x≤0”的否定為：“?x∈R，x²+2x＞0”，所以選項(xiàng)A正確；
若p，q為兩個命題，由“p且q為真”，得到p和q均為真命題，則“p或q為真”．由“p或q為真”，說明p和q中至少一個為真，但不見得都是真命題，所以，“p且q為真”不一定成立．所以，“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件．所以，選項(xiàng)B不正確；
命題p為真命題，則命題￢p為假命題．命題q為假命題，則命題￢q為真命題．所以，命題p∧（￢q）為真命題．
命題（￢p）∨q是假命題．所以，選項(xiàng)C不正確；
命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若￢q，則p”．所以，選項(xiàng)D不正確．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定，全程命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全程命題，如果給出的一個命題是真命題，它的否定一定是假命題，另外，對于復(fù)合命題的真假判斷，一定要熟記復(fù)合命題的真值表，此題是基礎(chǔ)題．