Question

某學(xué)校團(tuán)委組織生態(tài)興趣小組在學(xué)校的生態(tài)園種植了一批樹(shù)苗，為了解樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，在這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了50棵測(cè)量高度（單位：厘米），其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

組別	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）	[75，85）	[85，95]
頻數(shù)	3	4	13	15	10	5

將頻率作為概率，解決下列問(wèn)題：
（1）在這批樹(shù)苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？
（2）為進(jìn)一步了解這批樹(shù)苗的情況，再?gòu)母叨仍赱35，45）中的樹(shù)苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹(shù)苗D，E，F(xiàn)，G，H中移出1棵進(jìn)行試驗(yàn)研究，則樹(shù)苗A和樹(shù)苗D同時(shí)被移出的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)[35，45）組中的樹(shù)苗為A、B、C，[85，95]組中的樹(shù)苗為D、E、F，G、H用列表法可得移出1棵樹(shù)苗的基本事件的數(shù)目與A、D同時(shí)被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）∵在65cm以上的頻數(shù)為15+10+5+30
∴在這批樹(shù)苗中任取一棵，其高度不低于65cm的概率為P₁=

30

50

=

3

5

…（6分）
（2）事件“從（35，45）中移出2棵樹(shù)苗，事件從（85，95）中移出1棵樹(shù)苗，”包含的基本事件是15個(gè)，其中滿足在（35，45）中和（85，95）中的樹(shù)苗同時(shí)被移出的事件共2個(gè)  …（10分）
∴其概率p₂=

2

15

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，涉及等可能事件的概率的計(jì)算，注意從頻率分布表中分析出要求的數(shù)據(jù)及信息．