設(shè)數(shù)學(xué)公式
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使數(shù)學(xué)公式恒成立．

解：（1）∵
∴，
∵=，
∴f（n+1）＞f（n）．
（2）∵f（n+1）＞f（n），∴f（x）是關(guān)于n的增函數(shù)，
∴．
∴要使恒成立．
只要成立即可．
由得m＞1且m≠2．
設(shè)[logm（m-1）]2=t，則t＞0，
∴，∴0＜t＜1．
∴0＜[logm（m-1）]2＜1，
解得，且m≠2．
分析：（1）由題意可知=，由此可以得到f（n+1）＞f（n）．
（2）由f（x）是關(guān)于n的增函數(shù)，可知．要使恒成立．只要成立即可．由此入手能夠推導(dǎo)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件，認(rèn)真審題，細(xì)心解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，f(n)=S2n+1-Sn+1.
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使n＞1且n∈N*，f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（n-x）＞
12
g（x）對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R是減函數(shù)；
（3）解不等式f(
3x
)+f(x-1)≤-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.11 不等式復(fù)習(xí)課（解析版） 題型：解答題

設(shè)
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使恒成立．

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