Question

2．已知函數(shù)f（x）=|log₃（x+1）|，實(shí)數(shù)m，n滿足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m²，n]上的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=（　�。�

• A． -6
• B． -8
• C． -9
• D． -12

Answer 1

分析 先結(jié)合函數(shù)f（x）=|log₃（x+1）|的圖象和性質(zhì)，再由f（m）=f（n），得到（m+1），（n+1）的倒數(shù)關(guān)系，再由“若f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2”，求得m，n的值得到結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=|log₃（x+1）|，且f（m）=f（n），
∴（m+1）（n+1）=1
∵若f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2
∴l(xiāng)og₃（n+1）=2
∴n=8．
∴m=$-\frac{8}{9}$，
∴$\frac{n}{m}$=-9，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查最值及其幾何意義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數(shù)用數(shù)形結(jié)合法．