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如圖，已知平面a∥平面b，線段AB、CD夾在a、b之間，AB=13，CD=5，且它們在口內的射影之差為2，求a和b之間的距離．

 

答案：
解析：

解：設A、C在平面b上的射影為Aˊ、Cˊ，則a、b之間的距離AAˊ=CCˊ=a，且BAˊ、DCˊ分別為AB、CD在b內的射影．

在Rt△ABAˊ中，AB=13，則

BAˊ==．

在Rt△CDCˊ中，CD=5,則

CˊD==．

又∵CˊD與AˊB相差為2,

即AˊB-CˊD=2,-=2．

∴a=5．∴平面a、b間的距離為5．

點評：“夾在兩平行平面的公垂線段相等，其長度也叫做兩個平行平面的距離．”該題主要使讀者掌握這一概念并會求兩平行平面的距離．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數學 來源：2004年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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