函數(shù)y=數(shù)學公式x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)b取值范圍是


  1. A.
    b＜-1或b＞2
  2. B.
    b≤-1或b≥2
  3. C.
    -2＜b＜1
  4. D.
    -1≤b＜2
A
分析：三次函數(shù)y=x3+bx2+（b+2）x+3的單調(diào)性，通過其導數(shù)進行研究，故先求出導數(shù)，利用其導數(shù)恒大于0即可解決問題．
解答：先求出函數(shù)為遞增時b的范圍
∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
∴y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，
實數(shù)b取值范圍是b＜-1或b＞2
故選A
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、有下列命題：①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．
其中假命題的序號是
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題中假命題的序號是
①④
①④

①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上單調(diào)遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，則其離心率為2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-2 1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

（1）求函數(shù)f（x）=x3－x2－40x+80的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=x3+bx2+cx在區(qū)間（－∞，0）及[2，+∞]是增函數(shù)，而在（0，2）是減函數(shù)，求此函數(shù)在[－1，4]上的值域．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽二中高二（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)b取值范圍是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-1或b≥2
C．-2＜b＜1
D．-1≤b＜2

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