Question

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向左平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象可得
A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=2[$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）]=π，∴ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
故函數(shù)的f（x）的解析式為 f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）．
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{3}$）的圖象向做平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2sin2（x+$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=2sin2x的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．