11．在一個圓心為O，半徑為R半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？

分析 設(shè)∠AOB=θ且θ為銳角，半圓的半徑為R，用θ參數(shù)表示出矩形的面積S=R2sin（2∠BOA）．再求出S的最大值即可．

解答 解：設(shè)∠AOB=θ且θ為銳角，半圓的半徑為R，則|AB|=Rsinθ
DA=2|AO|=2Rcosθ
∴這個矩形的面積為：S=2Rcos∠BOA×Rsin∠BOA=R2sin（2∠BOA）
因此當(dāng)sin（2∠BOA）=1時，S最大．
即∠BOA=$\frac{π}{4}$時，矩形面積最大，最大為R2
也就是當(dāng)AD=$\sqrt{2}R$，AB=$\frac{\sqrt{2}R}{2}$時矩形面積最大
故當(dāng)AD=$\sqrt{2}R$，AB=$\frac{\sqrt{2}R}{2}$時矩形面積最大．

點評 本題主要考查了帶參數(shù)的三角形面積公式，三角函數(shù)的最值等知識點，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列四個命題：
①集合{x||x|＜0}為空集是必然事件；
②y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0是隨機(jī)事件；
③若loga（x-1）＞0，則x＞1是必然事件；
④對頂角不相等是不可能事件．
其中正確命題是①②③④．

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2．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosy，siny），若y=x+$\frac{4π}{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$夾角的余弦為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．不等式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{{{x^2}-2x-3}}$＜0的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，2）∪（3，+∞）B．（-1，1）∪（2，3）C．（-1，1）∪（1，2）D．（1，2）∪（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{2}$=1的一個焦點為（2，0），則橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，命題q：5-2m＞1，若p為假命題且q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數(shù)，若x∈[0，1]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則（　�。�
A．f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$）B．f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{2}$）D．f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{9}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+5的零點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)曲線y=x2+1及直線y=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域D，不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域為E，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點，該點恰好在區(qū)域D的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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