有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥�，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為  ．

試題分析：假設(shè)每次分堆時都是分出1個球，
第一次分完后應(yīng)該一堆是1個球，另一堆n-1個，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應(yīng)該一堆是1個球，另一堆n-2個，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；
設(shè)乘積的和為Tn，
則Tn=1+2+…+（n-1）=
故答案為。
點評：中檔題，應(yīng)用特殊值法，假設(shè)每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的求和公式，可得答案。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當時，

（1）求
（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

表示不超過的最大整數(shù).

那么        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明，從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則 ① , ①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。
對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：_______________________________________②
②式可用語言敘述為___________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實心圓，○表示空心圓）：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若將此若干個圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2006個圓中有（   ）個實心圓。
A．60B．61C．62D．63

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