分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),利用導函數(shù)的值,求出a即可.
(2)函數(shù)y=f(x)-xex+x2的圖象在直線y=-x-1的下方等價于即要證lnx-ex+1<0,構造函數(shù)利用函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)的極值求解函數(shù)的最值,然后判斷結果即可.
解答 (1)解:對f(x)求導,得f'(x)=1+lnx+2ax,f'(1)=1+2a=-1,得a=-1,f(x)=xlnx-x2-1.…(5分)
(2)證明:“函數(shù)y=f(x)-xex+x2的圖象在直線y=-x-1的下方”等價于即要證lnx-ex+1<0,
所以只要證h(x)=lnx-ex+1,h′(x)=1x−ex,
x趨于0時,h'(x)>0,存在一個極值x0∈(0,1)使得ex0=1x0等價于h(x)=lnx0−1x0+1(0<x0<1),
所以h(x)<0
故函數(shù)y=f(x)-xex+x2的圖象在直線y=-x-1的下方.…12分.
點評 本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用,轉化思想以及計算能力,構造法的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (1e,e) | C. | (14,e) | D. | (14,1) |
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等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | x | 5 |
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 3 | y |
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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