【題目】已知點和直線，直線過直線上的動點且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線與軌跡相交于另一點，與直線相交于點，求的最小值

【答案】（I）；（II）

【解析】

（I）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，由拋物線定義可得到所求軌跡方程；（II）由題意可知，直線斜率存在，且斜率不為零，設(shè)，，與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用坐標(biāo)運算表示出，代入韋達(dá)定理，結(jié)合基本不等式求得最小值.

（I）連接

為線段的垂直平分線

即點到定點的距離等于點到定直線的距離

由拋物線的定義可知，點的軌跡為：

（II）由題意可知，直線斜率存在，且斜率不為零

設(shè)，，直線，

將直線方程代入拋物線方程可得：

則

又 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程僅有1個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東的方向上，仰角為，則直升機飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，，，設(shè)，，其中為坐標(biāo)原點.

（1）設(shè)點在軸上方，到線段所在直線的距離為，且，求和線段的大��；

（2）設(shè)點為線段的中點，若，且點在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點，過直線上一動點P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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