Question

若則x的取值范圍是

1. A.
   （2kπ，2kπ+）（k∈Z）
2. B.
   （2kπ+，2kπ+）（k∈Z）
3. C.
   （2kπ-π，2kπ-）（k∈Z）
4. D.
   （kπ-，kπ）（k∈Z）

Answer 1

D
分析：把已知等式右邊被開方數(shù)分別利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²x+cos²x=1化簡(jiǎn)，再利用=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)，通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到分子等于0，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可得|sin2x|=-sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
解答：∵
=
=+
==0，
∴|sinxcosx|=-sinxcosx，即|sin2x|=-sin2x，
∴2kπ-π＜2x＜2kπ（k∈Z），即kπ-＜x＜kπ（k∈Z），
則x的取值范圍是（kπ-，kπ）（k∈Z）．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡(jiǎn)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式及圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．