已知函數(shù)f(x)=
13
x3+bx2+cx(b，c∈R)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）當(dāng)x∈[-1，3]時，函數(shù)f（x）的切線的斜率最小值是-1，求b、c的值．
分析：（I）由單調(diào)遞區(qū)間的端點可得：1是極值點，從而1是導(dǎo)函數(shù)的一個零點，建立等式關(guān)系，求出參數(shù)c；
（II）討論對稱軸-b與區(qū)間[-1，3]的位置關(guān)系，從而研究k=f'（x）的最小值，使kmin=-1，求出滿足條件的b和c即可．
解答：解：（I）由已知可得f'（1）=0，又f'（x）=x2+2bx+c
所以f'（1）=1+2b+c=0，將b=-2代入，可得c=3；
（II）令k=f'（x），則
1）若b≤-1時，kmin=f'（-1）=1-2b+c=-1
又1+2b+c=0，得b=
1
4
（舍）
2）若-1≤-b≤3，則kmin=f'（-b）=b2-2b2+c=-1
又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍）
3）若1-b＞3，則kmin=f'（3）=9+6b+c=-1
又1+2b+c=0，得b=-
9
4
（舍）
綜上所述，b=-2，c=3
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，同時考查了二次函數(shù)討論對稱軸與定義域的位置關(guān)系研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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