6．口袋中有n（n∈N*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X．若P（X=2）=$\frac{7}{30}$，則n的值為7．

分析 x=2 說明第一次取出的是紅球，第二次取出的是白球，取球方法數(shù)為A31•An1，所有的取球方法數(shù)An+32，利用P（X=2）=$\frac{7}{30}$，建立方程求出n的值．

解答 解：P（X=2）=$\frac{{A}_{3}^{1}{A}_{n}^{1}}{{A}_{n+3}^{2}}$=$\frac{3n}{（n+3）（n+2）}$=$\frac{7}{30}$，
即7n2-55n+42=0，
即（7n-6）（n-7）=0．
因為n∈N*，所以n=7．
故答案為：7．

點評 本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，確定隨機變量的取值及取每個值時的概率．

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