Question

14．函數$f（x）=sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$的圖象可由函數$g（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象向右平移k（k＞0）個單位得到，則k的最小值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：∵函數$f（x）=sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
函數$g（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象向右平移k（k＞0）個單位得到y=sin[2（x-k）+$\frac{π}{3}$]-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，
故根據題意可得$\frac{π}{3}$-2k=-$\frac{π}{3}$+2nπ，n∈Z，則k的最小正值為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．