已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在區(qū)間（-∞，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x-2|+2|x-1|，
①當x≤1時，f（x）=2-x+2（1-x）=-3x+4，
由f（x）＞3，得-3x+4＞3，解得x＜
1
3
，
∴x＜
1
3
；
②1＜x≤2時，f（x）=2-x+2（x-1）=x，
由f（x）＞3，得x＞3，
∴此時不等式無解；
③當x＞2時，f（x）=x-2+2（x-1）=3x-4，
由f（x）＞3，得3x-4＞3，解得x＞
7
3
，
∴x＞
7
3
；
綜上，不等式f（x）＞3的解集為（-∞，
1
3
）∪（
7
3
，+∞）．
（Ⅱ）f（x）≥1即|x-2|+2|x-a|≥1，
當|x-2|≥1，即x≤1或x≥3時，顯然|x-2|+2|x-a|≥1對任意實數(shù)a恒成立；
∴丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 對任意實數(shù)x恒成立，只須丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 對x∈（1，3）恒成立．
（1）若x∈（1，2]時，得2|x-a|≥x-1，即a≥
3x-1
2
，或a≤
x+1
2
，x∈（1，2]恒成立，則a≥
5
2
，或a≤1；
（2）若當x∈（2，3）時，得2|x-a|≥3-x，即a≥
x+3
2
，或a≤
3x-3
2
對x∈（2，3）恒成立，則a≥3，或a≤
3
2
；
對（1）（2）中a的范圍取交集，得a≤1或a≥3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函數(shù)，則下列結論：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，則f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，則f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]內(nèi)恰有四個不同的角x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=±8，其中正確的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象（　�。�
A．關于直線y=-x對稱B．關于原點對稱
C．關于y軸對稱D．關于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時為增函數(shù)且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　�。�
A．{x|0＜x＜2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x+a
1-x
(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2對x∈[-8，-3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)y=f（x），x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使對任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就稱T為該函數(shù)的周期．請根據(jù)以上定義解答下列問題：若y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2014）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：當x∈R時，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（a）=-a2+2a+3的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，若，則      ．

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