已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則雙曲線的漸近線方程為( 。
A、±
6
x+y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、x±
3
y=0
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)雙曲線的性質(zhì),結(jié)合△ABF2為正三角形,求出a,b,c的關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:設(shè)|AB|=|BF2|=|AF2|=x,則由|BF1|-|BF2|=2a得|AF1|=2a,
又由|AF2|-|AF1|=2a,得|AF2|=x=4a,
∴△BF1F2中,|BF1|=6a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,結(jié)合余弦定理得,(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×cos60°⇒4c2=28a2,得a2+b2=7a2,
b2
a2
=6
,
漸近線方程為y=±
6
x

故選A.
點評:本題主要考查雙曲線的漸近線方程,根據(jù)雙曲線的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)和雙曲線D:
x2
A2
-
y2
B2
=1(A>0,B>0)有相同的焦點F1、F2,橢圓C和雙曲線D在第一象限內(nèi)的交點為P,且PF2垂直于x軸.設(shè)橢圓的離心率為e1,雙曲線D的離心率為e2,則e1e2等于( 。
A、1
B、
3
2
C、
2
3
D、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠DAB=60°,點M為AB的中點,點P從B→C→D(含端點),設(shè)∠PAB=α,記tanα=x,
AP
DM
=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A=60°,b=1,且面積為
3
,則
2a+2b-2c
sinA+sinB-sinC
=(  )
A、
16
3
3
B、
4
39
3
C、
14
3
3
D、4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,過F1的直線垂直于x軸且與該雙曲線相交于A,B兩點,△ABF2 的內(nèi)切圓經(jīng)過點(0,a),則該雙曲線的離心率為(  )
A、2
B、3
C、
3
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在回歸模型中,預(yù)報變量的值與下列哪些因素有關(guān)( 。
A、受解釋變量的影響與隨機誤差無關(guān)
B、受隨機誤差的影響與解釋變量無關(guān)
C、與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)
D、與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若θ為銳角且cosθ-cos-1θ=-2,則cosθ+cos-1θ的值為( 。
A、2
2
B、
6
C、6
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3x+4,求:
(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求曲線y=f(x)在點P(2,6)處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為5的概率;
(2)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)滿足x2+y2小于15的概率.

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同步練習(xí)冊答案