Question

若一個(gè)圓的圓心在拋物線y²=4x的焦點(diǎn)處，且此圓與直線x+y+1=0相切，則這個(gè)圓的方程是

1. A.
   x²+y²-2x-1=0
2. B.
   x²+y²+2x+1=0
3. C.
   x²+y²-2y+1=0
4. D.
   x²+y²+2y+1=0

Answer 1

A
分析：由拋物線的解析式找出P的值，即可得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心和半徑寫出圓的方程即可．
解答：由拋物線y²=4x，得到P=2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
則圓心坐標(biāo)為（1，0），
又圓與已知直線相切，則圓心到直線的距離d=r==，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+y²=2，即x²+y²-2x-1=0．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．