Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，且至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為即…………………………………4分

（2）令

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需………………………6分

即故正實(shí)數(shù)的取值范圍是………8分

（3）在上是減函數(shù)，時(shí)，時(shí)，即…………………………………………………10分

①當(dāng)時(shí)，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419382928129962/SYS201205241941452187500300_DA.files/image028.png">所以此時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù).故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減不合題意；…………………………………12分

②當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，又在上是減數(shù)，故只需而即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】略