Question

解關(guān)于x的不等式2x²+ax+2＞0．

Answer 1

解：分情況討論：
①△=a²-16＜0即-4＜a＜4時，2x²+ax+2永遠(yuǎn)大于零，x取任意實數(shù)．
②△=a²-16＞0即a＞4或a＜-4時，對不等式2x²+ax+2＞0的左邊進(jìn)行因式分解得：
（x-）（x-）＞0
因為＜
則 x＞且x＞或x＜且x＜
所以x＞或x＜；
③△=a²-16=0，即a=±4時，2x²+ax+2=＞0，此時不等式的解集為x≠±1，
綜上：當(dāng)-4＜a＜4時，x取任意實數(shù)；
當(dāng)a＞4或a＜-4時，為x＞或x＜．
當(dāng)a=4時，不等式解集為x≠-1；a=-4時，不等式解集為x≠1．
分析：先分析不等式左邊的多項式求出△=a²-16，分兩種情況討論其與零的大小關(guān)系來討論不等式的解集，當(dāng)△=a²-16＜0即-4＜a＜4時，2x²+ax+2永遠(yuǎn)大于零，x取任意實數(shù)．當(dāng)△=a²-16≥0時又分兩種情況討論同號得正，同時為正或同時為負(fù)都可以，分別求出解集即可．
點評：考查學(xué)生分類討論的思想，一元二次不等式的解法．