在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：A，B，C三點共線；
（2）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式的最小值為數(shù)學(xué)公式，求實數(shù)m的值．

解：∵（1），∴==-+，=，…（1分）
∴= …（4分），∴∥，即A，B，C三點共線． …（5分）
（2）由，…（6分）
∵，∴，…（7分）
從而． …（10分）
又，則sinx∈[0，1]，
當(dāng)0≤時，f（x）的最小值．∴，∴． …（12分）
當(dāng)時，f（x）的最小值．∴m無解，
綜上，． …（14分）
分析：（1）由條件求得 和 ，可得=，從而得到∥，即A，B，C三點共線．
（2）先求出，從而求得f（x）=，由x的范圍求得sinx∈[0，1]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最小值，即可求得實數(shù)m的值．
點評：本題主要考查兩個向量共線的條件，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量的坐標(biāo)形式的運算，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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