對于函數(shù)①f（x）=（x-2）2，②f(x)=(
12
)|x-2|，③f（x）=lg（|x-2|+1）．有如下三個結(jié)論：結(jié)論甲：f（x+2）是偶函數(shù)；結(jié)論乙：f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；結(jié)論丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．能使甲、乙、丙三個結(jié)論均成立的所有函數(shù)的序號是
①
①
．
分析：要判斷題目中給出的三個函數(shù)中，使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號，我們可將題目中的函數(shù)一一代入結(jié)論甲、乙、丙進行判斷，只要有一個命題為假，即可排除，不難得到最終的答案．
解答：解：①若f（x）=（x-2）2則
f（x+2）是偶函數(shù)，此時結(jié)論甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時結(jié)論乙為真；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增的；此時結(jié)論丙為真．
②若f(x)=(
1
2
)|x-2|則
f（x+2）是偶函數(shù)，此時命題甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)；此時結(jié)論乙為假；
③若f（x）=lg（|x-2|+1）則：
f（x+2）是偶函數(shù)，此時結(jié)論甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時結(jié)論乙為真；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上不是單調(diào)遞增的；此時結(jié)論丙為假．
故答案為：①
點評：本題綜合的考查了多個函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各種基本函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等，是解決本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案