已知x，y滿足數(shù)學公式，則函數(shù)z=|x+y-10|的最大值與最小值之和為________．

20
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設z=|x+y-10|=，再利用幾何意義是點到直線的距離求最值，只需求出可行域內的點到直線x+y-10=0的距離的最值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖陰影部分．
其下邊辦界是拋物線：，
上邊界是橢圓的一部分：．
z=|x+y-10|=，
設平行于直線x+y-10=0的直線的方程為x+y+m=0，
①由得25x2+32mx+16m2-9×16=0，
由△=0，得m=±5，
∵當平行于直線x+y-10=0的直線x+y-5=0和橢圓相切時，
切點到直線x+y-10=0的距離最小，最小為×=5，
∴目標函數(shù)z=|x+y-10=0|的最小值是5，
②由得，
由△=0，得m=5，
當平行于直線x+y-10=0的直線x+y+5=0和拋物線相切時，
切點到直線x+y-10=0的距離最大，最大為××=15，
∴目標函數(shù)z=|x+y-10|的最大值是15，
則函數(shù)z=|x+y-10|的最大值與最小值之和為 20
故答案為：20．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市沙市中學高一（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年北京市西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市35中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
則a=______；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為______．

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