記的展開式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中

(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對(duì)，恒成立？證明你的結(jié)論.

 

（1），（2）p=-2，q=-1.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720103849072856/SYS201411172010476785246303_DA/SYS201411172010476785246303_DA.002.png">，所以 的系數(shù)為,（2）計(jì)算得，代入，解得p=-2，q=-1，用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=2時(shí)，b2=，結(jié)論成立；②設(shè)n=k時(shí)成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，bk+1=bk+，由①②可得結(jié)論成立.

（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，得；

（2）計(jì)算得，

代入，解得p=-2，q=-1，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，

①當(dāng)n=2時(shí)，b2=，結(jié)論成立；

②設(shè)n=k時(shí)成立，即，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

bk+1=bk+，

由①②可得結(jié)論成立.

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法,多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則

 

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①；②；③；④.

 

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已知集合，若,則 ．

 

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