（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和滿足
，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且
（1）求；
（2）求的關(guān)系式；
（3）猜想用表示的表達式（須化簡），并證明之。


（Ⅲ）由（Ⅰ）得：；；
由③得：；
猜想                      ④ ……………8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想④成立.
（i）當時，，所以當時，④式成立；
（ii）假設(shè)時，④式成立，即，
當時，由③得

所以，當時，④式也成立.     ………………………………12分
由（i）（ii）可知，對一切自然數(shù)，④式都成立，即通項為：
. ………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將全體正整數(shù)組成的數(shù)列1,2,3，···，n,······進行如下的分組：（1），（2,3），（4,5,6），······.即第n組含有n個正整數(shù)(n="1,2,3," ·····),記第n組各數(shù)的和為.
（Ⅰ）、求的通項；
（Ⅱ）、求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答   只以甲題計分）
甲：設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列 為等差數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列  的通項公式
（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項和，求
乙：定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，已知當時，
（Ⅰ）求在[0,1]上的最大值
（Ⅱ）若是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義運算“*”滿足：①2*2010=1，②（2n+2）*2010=3·[（2n）*2010]（n∈N+），則2010*2010等于（   ）
A．31004B．31005C．32009D．32010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則=                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項和，則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

根據(jù)下圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有        個點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

  （   ）
A．64B．128C．256D．512

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2008到2010的箭頭方向依次為（  ）

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