Question

設(shè)函數(shù)(m＞0)

(1)證明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.

 

Answer 1

(1)見(jiàn)解析；(2)(0，1)∪(，＋∞)

【解析】試題分析：(1)利用絕對(duì)值基本性質(zhì)：|x－a|＋|x－b|≥|a－b|及基本不等式可得；

(2)分類(lèi)寫(xiě)出f(2)關(guān)于m的解析式，解相關(guān)分式不等式即可

試題解析：(Ⅰ)由m＞0，有f(x)＝|x－|＋|x＋m|

≥|－(x－)＋x＋m|＝＋m≥4，

當(dāng)且僅當(dāng)＝m，即m＝2時(shí)取“＝”．所以f(x)≥4． 4分

(Ⅱ)f(2)＝|2－|＋|2＋m|．

當(dāng)＜2，即m＞2時(shí)，f(2)＝m－＋4，由f(2)＞5，得m＞．

當(dāng)≥2，即0＜m≤2時(shí)，f(2)＝＋m，由f(2)＞5，0＜m＜1．

綜上，m的取值范圍是(0，1)∪(，＋∞)． 10分

考點(diǎn):絕對(duì)值不等式