【題目】數(shù)列各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為，，的前n項(xiàng)和為，且

（1）若數(shù)列共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；

（2）求證：是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；

（3）請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無窮數(shù)列，并使得.

【答案】（1）；；；（2）證明見解析；

（3）

【解析】

（1）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，，由此能求出符合要求的數(shù)列；

（2），即證明，用數(shù)學(xué)歸納法能證得結(jié)論；

（3）由已知得，從而，進(jìn)而得到，由此能求出結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，，解得：或（舍）

當(dāng)時(shí)，，，即，

解得：或，或（舍）

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，解得：或，或（舍），

當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍）

符合要求的數(shù)列有：；；

（2），即證明

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，，成立.

②假設(shè)時(shí)，成立，即成立

則時(shí)，

，也成立

由①②，對(duì)于，都有

是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列

（3）…① …②

②①得：

…③

時(shí)，…④

③④得：

或，

構(gòu)造：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為（其中為常數(shù)，且）.記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動(dòng)，為了解買家對(duì)此次促銷活動(dòng)的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？

評(píng)價(jià)滿意

評(píng)價(jià)不滿意

合計(jì)

中年買家

青年買家

合計(jì)

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實(shí)數(shù)，使對(duì)一切正整數(shù)恒成立；

（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究2016是否是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)過點(diǎn)的切線至少有2條，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線（）交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求直線的方程和拋物線的方程；

（2）若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與、重合），求面積的最大值.

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