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求函數f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最值．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=2cos2x-1并令其為0，從而求出函數的駐點，求出函數在端點及駐點處的函數值比較大小即可．
解答： 解：∵f（x）=sin2x-x，
∴令f′（x）=2cos2x-1=0解得，
x=±
π
6
；
而f（-
π
2
）=sin（-π）+
π
2
=
π
2
；
f（-
π
6
）=sin（-
π
3
）+
π
6
=-
3
2
+
π
6
；
f（
π
2
）=sin（π）-
π
2
=-
π
2
；
f（
π
6
）=sin（
π
3
）-
π
6
=
3
2
-
π
6
；
故函數f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最大值為
π
2
，
最小值為-
π
2
．
點評：本題考查了函數在閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函數}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實數解}，設D=M∩N，函數f（x）=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數，則下列命題中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上沒有最小值，那么m的取值范圍是（
3
2
，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導數是f′（x），求函數[f（x）]2的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），且函數f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
π
12
）=1，且θ為銳角，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（
1+x2
+y）•（
1+y2
+x）=1，求證：x+y=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把所有正整數按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數表，其中第i行共有2i-1個正整數．設aij（i、j∈N*）表示位于這個數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求aij的值；
（Ⅱ）記An=a11+a21+a31+…+an1（n∈N*），試比較An與n2-1的大小，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=x4-4x+m在區(qū)間[0，2]上任取三個數a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞3B、m＞6
C、m＞8D、m＞14

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科目：高中數學 來源： 題型：

一列地鐵有8節(jié)車廂，每天在一個班次時間內往返起點和終點共30次，若這列地鐵加掛4個車廂，則同樣一個班次可以往返20次，經測算，車廂增加的節(jié)數與每班次往返次數的減少成正比，問：
（1）如果加上原來的8節(jié)車廂，一共掛14節(jié)車廂，可以往返的次數為多少？
（2）地鐵調度室應該怎樣安排這列地鐵每班次往返次數及每次需加掛幾個車廂，才能使每班次乘客的運輸總量最大？（注：考慮乘客的運輸總量時，認為所有車廂都滿員．）

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