Question

【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，每天空氣污染的指數(shù)隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式，，其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5，試求調(diào)節(jié)參數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由題意可得,直接根據(jù)定義域,求解的范圍即可.
(2)由且的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),所以直接根據(jù)的范圍簡化表達式,故有,再根據(jù)絕對值分段討論的方法分析函數(shù)單調(diào)性計算污染指數(shù)不超過5時參數(shù)的取值范圍.

（1）因為,所以．

（2）因為

所以在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

所以

所以得．