已知數(shù)列{an}中，對任意正整數(shù)n都有a1a2…an=n，數(shù)列 {bn}中，b1=1，對任意正整數(shù)n都有 bn+1=b1+b2+…+bn，則a4b4=
16
3
16
3
．
分析：對于{an}在遞推式中取n=n+1得另一遞推式，兩式作比后求通項，則a4可求，對于{bn}，利用給粗的首項依次取n=1，2，3即可求出b4，則答案可求．
解答：解：由a1a2…an=n，得a1a2…an+1=n+1，
兩式作比得an+1=
n+1
n
，∴a4=
4
3
．
bn+1=b1+b2+…+bn，取n=1，得b2=b1=1．
取n=2，得b3=b1+b2=1+1=2．
取n=3，得b4=b1+b2+b3=1+1+2=4．
∴a4b4=
4
3
×4=
16
3
．
故答案為
16
3
．
點評：本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了由遞推式求數(shù)列的項，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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